环球视讯!指数运算法则高一_指数运算法则

2023-07-02 16:02:10 来源:互联网

1、指数函数指数函数的一般形式为y=a^x(a>0且不=1) ,从上面我们对于幂函数的讨论就可以知道,要想使得x能够取整个实数集合为定义域,则只有使得 如图所示为a的不同大小影响函数图形的情况。


(资料图片仅供参考)

2、 在函数y=a^x中可以看到: (1) 指数函数的定义域为所有实数的集合,这里的前提是a大于0且不等于1,对于a不大于0的情况,则必然使得函数的定义域不存在连续的区间,因此我们不予考虑, 同时a等于0一般也不考虑。

3、 (2) 指数函数的值域为大于0的实数集合。

4、 (3) 函数图形都是下凹的。

5、 (4) a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递减的。

6、 (5) 可以看到一个显然的规律,就是当a从0趋向于无穷大的过程中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴的单调递减函数的位置,趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半轴的单调递增函数的位置。

7、其中水平直线y=1是从递减到递增的一个过渡位置。

8、 (6) 函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴,永不相交。

9、 (7) 函数总是通过(0,1)这点 (8) 显然指数函数无界。

10、 (9) 指数函数既不是奇函数也不是偶函数。

11、 (10)当两个指数函数中的a互为倒数是,此函数图像是偶函数。

12、 例1:下列函数在R上是增函数还是减函数?说明理由. ⑴y=4^x 因为4>1,所以y=4^x在R上是增函数; ⑵y=(1/4)^x 因为0<1/4<1,所以y=(1/4)^x在R上是减函数1对数的概念 如果a(a>0,且a≠1)的b次幂等于N,即ab=N,那么数b叫做以a为底N的对数,记作:logaN=b,其中a叫做对数的底数,N叫做真数. 由定义知: ①负数和零没有对数; ②a>0且a≠1,N>0; ③loga1=0,logaa=1,alogaN=N,logaab=b. 特别地,以10为底的对数叫常用对数,记作log10N,简记为lgN;以无理数e(e=2.718 28…)为底的对数叫做自然对数,记作logeN,简记为lnN. 2对数式与指数式的互化 式子名称abN指数式ab=N(底数)(指数)(幂值)对数式logaN=b(底数)(对数)(真数) 3对数的运算性质 如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么 (1)loga(MN)=logaM+logaN. (2)logaMN=logaM-logaN. (3)logaMn=nlogaM (n∈R). 有理数的指数幂,运算法则要记住。

13、指数加减底不变,同底数幂相乘除。

14、指数相乘底不变,幂的乘方要清楚。

15、积商乘方原指数,换底乘方再乘除。

16、非零数的零次幂,常值为 1不糊涂。

17、负整数的指数幂,指数转正求倒数。

18、看到分数指数幂,想到底数必非负。

19、乘方指数是分子,根指数要当分母。

20、看到分数指数幂,想到底数必非负。

21、乘方指数是分子,根指数要当分母。

本文分享完毕,希望对大家有所帮助。

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